Kondensēta stāvokļa fizikā sakārtotas fāzes kārtība tiek analizēta caur simetrijas sabrukšanas mehānismiem (nepārtraukta rotācija un translācija, spintelpas, laika, visp CPT). Tika pierādīts, ka ja elektroni ir lokalizēti zemākās dimensijās (piem. D=2) stiprā magnētiskā laukā, tad pastāv to īpaša topoloģiskā kārtība ar atbilstošām fāzēm un efektiem (topoloģiskie izolatori). No kvantu lauku teorijas un daļiņu fizikas, analizējot aksionu saiti ar EM laukiem un pēdējo savstarpējo saiti, var atrast, ka eksistē kārtība ar nesēju bezdisipatīvo transportu un jaunizejas daļiņām ar daļlādiņu un statistiku. Nesen parādīts, ka šis mehānisms ir vispārināms uz objektiem bez magnētiskā lauka un D=3, kuriem robežvirsma ir metāliska un tas izriet no TI iekšējām (ģeometrijas) īpašībām, kurus apraksta ar mezglu teoriju (izolatora stāvokļa mezglu invariantiem). Uz doto momentu ir pilna eksperimentāla atbilstība klasisko-, supravadošo-topoloģiskajiem izolatoriem (robežvirsmu efekti), ka arī iegūti nemagnētiskie TI (ar augstu spin-orbitālo mijiedarbību un aizliegtas zonas platumu >0,1 eV) ar ARPES un STN metodēm. Papildus pastāv temperatūru un jaunizejošo daļiņu (Majorana fermioni) problēmas, kas ir pamatkandidāts kvantu skaitļošanas arhitektūrai (ar ne-Abeļa statistiku, ~bezkļūdu).
Svarīgi, ka efektīvais zemenerģētiskais (3+1)-topoloģiska izolatora modelis atbilst vienai no kvantu lauku teorijām pie noteiktiem parametriem (N=4 Supersimetriskā Janga-Milsa teorija), kura savukārt ir cieši saistīta ar Kalibrācijas/Gravitācijas dualitātēm superstīgu teorijā (AdS/CFT jeb hologrāfiska – viena no centrālām atbilstībām). Tādēļ TI eksperimenti ir viena no iespējamām atbilstību pārbaudēm, kas tieši saistīta ar hologrāfisko Kondo modeļa problēmu, tā režģa un daudz piemaisījumu problēmām (AdS/CMT ar Kondo īpašību spektru, dotajā momentā, risināti nelineārie kustības vienādojumi, kas atbilst DBI-funkcionāļiem ar papildus topoloģiskajiem locekļiem – interpretācijai un efektu pierādījumiem).